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選修4-4：極坐標與參數方程選講
已知：曲線C的極坐標方程為：ρ=acosθ（a＞0），直線?的參數方程為：
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數）
（1）求曲線C與直線?的普通方程；
（2）若直線?與曲線C相切，求a值．
分析：（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程，消去參數t即可把直線l的參數方程化為普通方程；
（2）利用直線與圓相切的充要條件是“圓心到直線的距離等于半徑”即可求出．
解答：解：（1）由曲線C的極坐標方程ρ=acosθ（a＞0）得ρ2=aρcosθ，化為普通方程C：x2+y2-ax=0，即(x-
a
2
)2+y2=
a2
4
；
由直線?的參數方程
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數）消去參數t化為 普通方程?：x-y-1=0．
（2）曲線C的圓心C(
a
2
，0)，半徑r=
a
2
（a＞0）．
∵直線?與圓C相切，
∴
|
a
2
-1|
2
=
a
2
（a＞0），解得：a=2(
2
-1)．
點評：熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式和直線與圓相切的充要條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數），求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：
坐標系與參數方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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