【題目】已知橢圓E: ,其焦點(diǎn)為F1,F2,離心率為,直線l:x+2y-2=0與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,
(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn),求橢圓的方程;
(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2a,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)先利用直線方程求出橢圓的右頂點(diǎn),再由離心率進(jìn)行求解;(2)將問題轉(zhuǎn)化為判定直線和橢圓有公共點(diǎn),聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式進(jìn)行求解.
試題解析:(1)由橢圓的離心率為,
得a=c,∵直線l與x軸交于A點(diǎn),
∴A(2,0),∴a=2,c=,b=,
∴橢圓方程為+=1.
(2)由e=,可設(shè)橢圓E的方程為+=1,
聯(lián)立
得6y2-8y+4-a2=0,
若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2a,則線段AB與橢圓E有公共點(diǎn),等價(jià)于方程6y2-8y+4-a2=0在y∈[0,1]上有解.
設(shè)f(y)=6y2-8y+4-a2,
∴即
∴≤a2≤4,
故a的取值范圍是≤a≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中,極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點(diǎn)間的距離.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城,建設(shè)美麗莆田”,某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪,保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng),將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段,并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng),得到分值數(shù)據(jù)如下表:
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
(Ⅰ)記評(píng)分在以上(包括)為優(yōu)良,從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖;
(Ⅲ)分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù),并計(jì)算它們的平均值,試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況,哪邊保護(hù)更好.
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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若,求的值.
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【題目】已知橢圓G: 的離心率為,過橢圓G右焦點(diǎn)F的直線m:x=1與橢圓G交于點(diǎn)M(點(diǎn)M在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)已知A為橢圓G的左頂點(diǎn),平行于AM的直線l與橢圓G相交于B,C兩點(diǎn),請(qǐng)判斷直線MB,MC是否關(guān)于直線m對(duì)稱,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+ (ω>0),經(jīng)化簡后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
x | ① |
| |||
f(x) | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
(1)請(qǐng)直接寫出①處應(yīng)填的值,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域;
(2)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知f(A+)=1,b+c=4,a=,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱性與周期性,有下列說法:①若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(3+x),則f(x)的一個(gè)周期為T=2;②若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(3-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;③函數(shù)y=f(x+1)與函數(shù)y=f(3-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;④若函數(shù)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則,其中正確的個(gè)數(shù)是()
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【題目】如圖,平面五邊形ABCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=,cos∠EDC=.將△CDE沿CE折起,使點(diǎn)D移動(dòng)到P的位置,且AP=,得到四棱錐P-ABCE.
(1)求證:AP⊥平面ABCE;
(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:AB∥l.
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