【題目】已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2cos2 = sinB,a=3c.
(1)求角B的大小和tanC的值;
(2)若b=1,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:∵ ,

即:

所以 (舍),即

∵a=3c,根據(jù)正弦定理可得:sinA=3sinC,

∵sin(B+C)=sinA,

,

經化簡得: ,


(2)解:∵ ,

,

根據(jù)余弦定理及題設可得: ,

解得:


【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得 ,結合B的范圍即可解得B的值,
又根據(jù)正弦定理可得:sinA=3sinC,利用三角形內角和定理,特殊角的三角函數(shù)值,兩角和的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關系式即可求得tanC的值.(2)根據(jù)余弦定理及題設可解得c,a的值,利用三角形面積公式即可計算得解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵.

練習冊系列答案
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(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為 ,求c的值.

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