【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0,），（0,）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y＝kx+1與A交于A，B兩點(diǎn).

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值.

【答案】（1）x21；（2）±

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓，結(jié)合題意寫出橢圓方程即可；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及向量垂直，即可求得參數(shù).

（1）設(shè)P（x,y），由橢圓定義可知，

點(diǎn)P的軌跡C是以（0,），（0,）為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓.

它的短半軸b1，

故曲線C的方程為x21.

（2）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），

其坐標(biāo)滿足，

消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，

故x1+x2，x1x2，

若，即x1x2+y1y2＝0.

而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，

則x1x2+y1y21＝0，

化簡得﹣4k2+1＝0，

解得k＝±.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過曲線C：yx2的焦點(diǎn)F，并與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．

（1）求證：x1x2＝﹣16；

（2）曲線C分別在點(diǎn)A，B處的切線（與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且C在其一側(cè)的直線）交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)．若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，他們檢索到的圖書冊(cè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊(cè)數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.

(Ⅰ) 從兩個(gè)年級(jí)的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），x∈R．

（1）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式f（sinxcosx）﹣f（4+t）≥0對(duì)任意的x∈恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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