Question

已知橢圓與射線y=（x≥0）交于點A，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（Ⅰ）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意得，設AB的斜率為k，則AC的斜率為-k，所以，由此可知直線BC的斜率為定值，并且能夠求出這個定值．
（Ⅱ）設BC方程為，由得，得，A到BC的距離為；由此可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意得，設AB的斜率為k，則AC的斜率為-k，
所以，代入得，又∵x₁=1，∴；同理．為定值．（8分）
（Ⅱ）設BC方程為，由得，得，A到BC的距離為；
所以．
當m²=8-m²時，即m²=4時“=”成立，此時△＞0成立．（14分）
點評：圓錐曲線的綜合大題，主要考查解析幾何的有關(guān)知識，以及分析問題與解決問題的能力．基本上是每年一道大題．主要是以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的形式出現(xiàn)．考查學生基本方法和基本運算，值得引起重視的一個現(xiàn)象是字母多的運算，同時要注意其與平面向量以及導數(shù)的知識的綜合命題．