已知⊙O和⊙C的方程分別為x2+y2=4,(x-1)2+(y-2)2=1.
(1)求⊙O與⊙C公切線的長;
(2)求⊙O與⊙C公切線的方程.

【答案】分析:(1)公切線的長等于圓心距的平方減去半徑之差的平方,再開方,從而得解.
(2)假設(shè)公切線的方程為y=k(x-2)+4,由相切,圓心O到公切線的距離等于半徑可求.
解答:解:(1)⊙O和⊙C公切線的長為
(2)由分點(diǎn)公式求得直線OC與公切線交點(diǎn)P(2,4),
設(shè)公切線的方程為y=k(x-2)+4,由相切,
圓心O到公切線的距離
∴一條公切線的方程為  ;
另外還有一條公切線斜率不存在,其方程為x=2.
點(diǎn)評(píng):本題以 圓為載體,考查圓與圓的位置關(guān)系,考查公切線方程,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=2my(m>0)和直線l:y=kx-m沒有公共點(diǎn)(其中k、m為常數(shù)),動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn),過P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,且直線MN恒過點(diǎn)Q(k,1).
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知O點(diǎn)為原點(diǎn),連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn),證明:S△OAP•S△OBQ=S△OAQ•S△OBP

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知在橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F(xiàn)1(-c,0)(c>0)是橢圓的左焦點(diǎn),A(a,0),B(0,b)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)O是橢圓的中心.又點(diǎn)P在橢圓上,且滿足條件:OP∥AB,點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的投影.
(Ⅰ)求證:當(dāng)a取定值時(shí),點(diǎn)H必為定點(diǎn);
(Ⅱ)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在第二象限,以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切,且四邊形ABPH的面積等于3+
2
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O和⊙C的方程分別為x2+y2=4,(x-1)2+(y-2)2=1.
(1)求⊙O與⊙C公切線的長;
(2)求⊙O與⊙C公切線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O和⊙C的方程分別為

   (1)求⊙O與⊙C公切線的長;

   (2)求⊙O與⊙C公切線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案