已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用“面積法”：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=
S△OBC
S△ABC
+
S△OCA
S△ABC
+
S△OAB
S△ABC
=
S△ABC
S△ABC
=1．運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四面體V-BCD中，任取一點(diǎn)O．連結(jié)VO、DO、BO、CO并延長(zhǎng)分別交四個(gè)面于E、F、G、H點(diǎn)，則
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：先根據(jù)所給的定理寫(xiě)出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫(xiě)成體積之和等于1，再進(jìn)行證明．
解答： 解：猜想：若O四面體ABCD內(nèi)任意點(diǎn)，AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)交對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1．用“體積法”證明如下：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
═
VO-BCD
VA-BCD
+
VO-CAD
VB-CAD
+
VO-ABD
VC-ABD
+
VO-ABC
VD-ABC
=1
故答案為：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目的解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的定理類比出可能的定理，后面再進(jìn)行證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李紅為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)筆記本作晚會(huì)上的獎(jiǎng)品，回來(lái)時(shí)向生活委員劉磊交賬時(shí)說(shuō)：“共買(mǎi)了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1.80元和2.60元，去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27.60元“劉磊算了一下說(shuō)：“你一定搞錯(cuò)了“李紅一想，發(fā)覺(jué)的確不對(duì)，因?yàn)樗炎约嚎诖镌械?元錢(qián)一起當(dāng)作找回的錢(qián)款交給了劉磊，請(qǐng)你算一算兩種筆記本各買(mǎi)了多少？想一想有沒(méi)有可能找回27.60元，試用方程的知識(shí)給予解釋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（cosx）=cos17x，則f（sinx）的結(jié)果是（　�。�
A、sin17x
B、cos17x
C、sin
17
2
x
D、cos
17
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出函數(shù)y=
1
x2-1
的圖象，并寫(xiě)出作圖步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+x2-x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=
|kA-kB|
|AB|
叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
（1）函數(shù)y=x3-x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞
3
；
（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，1）；
以上正確命題的序號(hào)為
 
（寫(xiě)出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1，（a為常數(shù)）
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求f（x）的最小正周期；
（4）求出使f（x）取得最大值時(shí)，x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(0＜x＜2)
(
1
2
)x+
3
4
(x≥2)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖．圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長(zhǎng)為1的正方形．則這個(gè)四面體的外接球的表面積是（　�。�
A、πB、3πC、4πD、6π

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同步練習(xí)冊(cè)答案