已知函數(shù)f(x)=.
(1)確定y=f(x)在(0,+∞)上的單調性;
(2)若a>0,函數(shù)h(x)=xf(x)-x-ax2在(0,2)上有極值,求實數(shù)a的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)定義:若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為,則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”?若存在,求出所有符合條件的“域同區(qū)間”;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)的導函數(shù),且,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求的極值;
(2)若,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,對于,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)記函數(shù)的圖象為曲線,設點是曲線上的不同兩點.如果在曲線上存在點,使得:①;②曲線在點處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”,試問:函數(shù)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x2-x.
(1)若關于x的方程f(x)=-x+b在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)證明:對任意的正整數(shù)n,不等式2+++…+ >ln(n+1)都成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
函數(shù),其中為實常數(shù)。
(1)討論的單調性;
(2)不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,設,。是否存在實常數(shù),既使又使對一切恒成立?若存在,試找出的一個值,并證明;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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