以棱長(zhǎng)為1的正方體各面的中心為頂點(diǎn)的多面體的內(nèi)切球的表面積是
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，求出這個(gè)多面體的體積，可得內(nèi)切球的半徑，即可求出內(nèi)切球的表面積．
解答： 解：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，
如圖，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，
故所求的多面體的體積為2×
1
3
×
1
2
×1×1×
1
2
×1=
1
6
，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則8×
1
3
×
3
4
×(
2
2
)2r=
1
6
，
∴r=
3
6
，
∴內(nèi)切球的表面積是4π•(
3
6
)2=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題“面積相等的三角形是全等三角形”，該命題的否定是
 
，該命題的否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次登島、奪島軍事演習(xí)中，紅軍2000官兵乘軍艦登島，藍(lán)軍在登島海域布置魚(yú)雷反登島，每搜軍艦在登島過(guò)程中被藍(lán)軍魚(yú)雷擊沉的概率為p（0＜p＜1），紅軍現(xiàn)有五艘軍艦，每艘軍艦最大乘員500人，躲過(guò)魚(yú)雷襲擊就能成功登島，登島官兵至少需要1500人，才能擊敗奪島藍(lán)軍，成功奪島，紅軍可選用兩種方案運(yùn)載官兵：
方案甲：使用4艘軍艦．
方案乙：使用5艘軍艦，每艘乘員400人．
（1）如果以登島人數(shù)論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？
（2）如果以?shī)Z島論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下表給出了振子在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中的時(shí)間t與位移s之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)解析式．
t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0
s-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=-1，若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，
CA
•（
AB
-
AC
）=18，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
px-p
-lnx（p＞0）．
（1）如果f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求p的取值范圍；
（2）設(shè)an=
2n+1
n
，求證：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐
B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
D、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．

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