【題目】在正四面體A—BCD中,棱長(zhǎng)為4,M是BC的中點(diǎn),
點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A、M重合),過(guò)
點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC,l與平面BCD交于點(diǎn)Q,
給出下列命題:
①BC⊥平面AMD ②Q點(diǎn)一定在直線DM上
③
其中正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個(gè)數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公園內(nèi)的人工湖上有一個(gè)以點(diǎn)為圓心的圓形噴泉,沿湖有一條小徑,在的另一側(cè)建有控制臺(tái),和之間均有小徑連接(小徑均為直路),且,噴泉中心點(diǎn)距離點(diǎn)60米,且連線恰與平行,在小徑上有一拍照點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得米, 米,且.
(I)請(qǐng)計(jì)算小徑的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺(tái)的位置,其離噴泉盡可能近,在點(diǎn)的位置及大小均不變的前提下,請(qǐng)計(jì)算距離的最小值;
(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進(jìn)時(shí),噴泉恰好同時(shí)開(kāi)啟,噴泉開(kāi)啟分鐘后的水幕是一個(gè)以為圓心,半徑米的圓形區(qū)域(含邊界),此人的行進(jìn)速度是米/分鐘,在這個(gè)人行進(jìn)的過(guò)程中他會(huì)被水幕沾染,試求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面使用類比推理正確的是( 。
A. 直線a∥b,b∥c,則a∥c,類推出:向量,則
B. 同一平面內(nèi),直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.類推出:空間中,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b
C. 實(shí)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4b.類推出:復(fù)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4b
D. 以點(diǎn)(0,0)為圓心,r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2.類推出:以點(diǎn)(0,0,0)為球心,r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)滿足:
(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程;
(2)設(shè)為曲線C上一點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直,與C的另一個(gè)交點(diǎn)為,若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x﹣y+4=0和圓O:x2+y2=4,P是直線l上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N.
(1)若PM⊥PN,求點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)若圓O上存在點(diǎn)A,B,使得∠APB=60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,l與x軸的交點(diǎn)為T,求線段TQ長(zhǎng)的最大值.
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