【題目】某市公園內(nèi)的人工湖上有一個以點為圓心的圓形噴泉，沿湖有一條小徑，在的另一側(cè)建有控制臺，和之間均有小徑連接(小徑均為直路)，且，噴泉中心點距離點60米，且連線恰與平行，在小徑上有一拍照點，現(xiàn)測得米， 米，且.

(I)請計算小徑的長度；

(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺的位置，其離噴泉盡可能近，在點的位置及大小均不變的前提下，請計算距離的最小值；

(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進時，噴泉恰好同時開啟，噴泉開啟分鐘后的水幕是一個以為圓心，半徑米的圓形區(qū)域(含邊界)，此人的行進速度是米/分鐘，在這個人行進的過程中他會被水幕沾染，試求實數(shù)的最小值.

【答案】(Ⅰ)千米；(Ⅱ)；(Ⅲ)4.

【解析】

分析：(I) 以為坐標原點， 所在直線為軸，過且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系，由題意可知，，則AB所在直線即可表示，即可求出A點坐標，從而得出答案；

(Ⅱ)三點共圓，可求圓的方程為， ，則距離最小值為圓心與C之間的距離減去半徑；

(Ⅲ) 因為在的正西方向，且千米，所以. 假設(shè)在時刻人所在的位置為，所以，則可表示，又在時， ，欲使這個人行進的過程中會被水幕沾染，則存在，使得，化簡即可得出答案.

解析：(I)以為坐標原點， 所在直線為軸，過且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，由千米， ，可知，直線的方程為，.所以直線的方程為，令，得，所以，千米；

(Ⅱ) 三點共圓，可求圓的方程為，，則距離最小值為 (此時點為直線與點及坐標原點之間劣弧的交點)；

(Ⅲ)因為在的正西方向，且千米，所以.人從行駛到所需要的時間為 (分鐘)，假設(shè)在時刻人所在的位置為，則千米，所以，則 .

又在時， ，欲使這個人行進的過程中會被水幕沾染，則存在，使得，即成立，所以存在，使得成立，

當時， ，當且僅當，即時取等號.所以，即實數(shù)的最小值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是直線上一動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體A—BCD中，棱長為4，M是BC的中點，

點P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過

點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，

給出下列命題：

①BC⊥平面AMD ②Q點一定在直線DM上

③

其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點，使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案