【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）對任意，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2) 由題意知對任意，恒成立，，又由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以只需：，設(shè)，對其求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得實數(shù)的取值范圍.

解：（1）由.令得，

當(dāng)時，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.

當(dāng)時，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.

綜上所述，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由題意知對任意，

恒成立，，

又由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以只需：

，

設(shè).

∵，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.

注意到，所以，當(dāng)不等式（1）成立；當(dāng)時不等式（1）不成立.

又，∴當(dāng)不等式（1）也成立，

所以，時不等式（1）成立.此時，不等式（2）也成立，而當(dāng)時，

，由函數(shù)的性質(zhì)知，不等式（2）不成立.

綜上所述，不等式組的解為.

又∵，∴實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點，對于內(nèi)任意一點，當(dāng)時，則稱有序?qū)崝?shù)對為點的廣義坐標(biāo)，若點、的廣義坐標(biāo)分別為、，對于下列命題：

① 線段、的中點的廣義坐標(biāo)為；

② A、兩點間的距離為；

③ 向量平行于向量的充要條件是；

④ 向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________（請寫出所有真命題的序號）

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（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“級”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為元、元、元．某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）．

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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A.18B.24C.30D.36

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（i）；

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A.B.C.D.

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