Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）消去直線的參數(shù)即可得到直線的普通方程,利用極坐標(biāo)和直線坐標(biāo)互化的公式可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程. （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，得到當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，為經(jīng)過圓心與直線垂直的直線與圓的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離可求出的值.

解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去即.

因?yàn)?/span>，，所以極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程為：.

（Ⅱ）曲線的方程為，即，圓心，圓心到直線的距離為

點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，為過圓心且與直線垂直的直線與圓的交點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為，

設(shè)直線：，則，即（舍）或.

所以直線的方程為.