【題目】已知橢圓 上兩個不同的點A,B關于直線y=mx+ 對稱.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).

【答案】
(1)解:由題意,可設直線AB的方程為x=﹣my+n,代入橢圓方程 ,可得(m2+2)y2﹣2mny+n2﹣2=0,

設A(x1,y1),B(x2,y2).由題意,△=4m2n2﹣4(m2+2)(n2﹣2)=8(m2﹣n2+2)>0,

設線段AB的中點P(x0,y0),則 .x0=﹣m× +n= ,

由于點P在直線y=mx+ 上,∴ = +

,代入△>0,可得3m4+4m2﹣4>0,

解得m2 ,∴ 或m


(2)解:直線AB與x軸交點橫坐標為n,

∴SOAB= = |n| = ,

由均值不等式可得:n2(m2﹣n2+2) = ,

∴SAOB = ,當且僅當n2=m2﹣n2+2,即2n2=m2+2,又∵ ,解得m= ,

當且僅當m= 時,SAOB取得最大值為


【解析】(1)由題意,可設直線AB的方程為x=﹣my+n,代入橢圓方程可得(m2+2)y2﹣2mny+n2﹣2=0,設A(x1 , y1),B(x2 , y2).可得△>0,設線段AB的中點P(x0 , y0),利用中點坐標公式及其根與系數(shù)的可得P,代入直線y=mx+ ,可得 ,代入△>0,即可解出.(2)直線AB與x軸交點橫坐標為n,可得SOAB= ,再利用均值不等式即可得出.

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中,D在AB上,AD:DB=1:2,E為AC中點,CD、BE相交于點P,連結AP.設 =x +y (x,y∈R),則x,y的值分別為(
A.
B.
C.
D.

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A.[ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ ]
D.[﹣ , ]

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(Ⅰ)從樣本中任意選取2名學生,求恰好有1名學生的打分不低于4分的概率;
(Ⅱ)若以這100人打分的頻率作為概率,在該校隨機選取2名學生進行打分(學生打分之間相互獨立)記X表示兩人打分之和,求X的分布列和E(X).
(Ⅲ)根據(Ⅱ)的計算結果,后勤處對餐廳服務質量情況定為三個等級,并制定了對餐廳相應的獎懲方案,如表所示,設當月獎金為Y(單位:元),求E(Y).

服務質量評分X

X≤5

6≤X≤8

X≥9

等級

不好

較好

優(yōu)良

獎懲標準(元)

﹣1000

2000

3000

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【題目】要測量電視塔AB的高度,在C點測得塔頂?shù)难鼋鞘?5°,在D點測得塔頂?shù)难鼋鞘?0°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度是(
A.30m
B.40m
C. m
D. m

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A.(﹣ ,1)
B.(﹣ ,1)
C.( ,1)
D.( ,0)

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù),﹣π<α<0),曲線C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
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