【題目】在△ABC中,D在AB上,AD:DB=1:2,E為AC中點,CD、BE相交于點P,連結(jié)AP.設 =x +y (x,y∈R),則x,y的值分別為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由D、P、C三點共線,則存在實數(shù)λ使得 =λ =λ( ﹣ ), ∴ ﹣ = =λ( ﹣ ),
∴ =λ +(1﹣λ) ,
∵AD:DB=1:2,
∵ = ,
∴ =λ + (1﹣λ) ,
由E為AC中點,由E、P、B三點共線,同理存在實數(shù)μ使得 = +μ ,
∴ ,
解得
∴ = + ,
∵ =x +y (x,y∈R),
∴x= ,y= ,
故選:C
【考點精析】關(guān)于本題考查的平面向量的基本定理及其意義,需要了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù)、,使才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點.若函數(shù)y=f(x)的圖象恰好經(jīng)過k個格點,則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點函數(shù).已知函數(shù):①y=x2;②y=2sinx,③y=πx﹣1;④y=cos(x+ ).其中為一階格點函數(shù)的序號為(注:把你認為正確論斷的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ. (Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=2, cos2B+5cosB﹣ =0,且點D在線段BC上.
(1)若∠ADC= ,求AD的長;
(2)若BD=2DC, =4 ,求△ABD的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ,數(shù)列{bn}的前n項和為Bn .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Cn;
(3)證明: .
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點為F1 , F2 , 設點F1 , F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設A,B,P為橢圓C上三點,滿足 = + ,記線段AB中點Q的軌跡為E,若直線l:y=x+1與軌跡E交于M,N兩點,求|MN|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 上兩個不同的點A,B關(guān)于直線y=mx+ 對稱.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).
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