【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即可得解；

（2）原命題等價(jià)于在上有解，設(shè)，，通過求導(dǎo)可得，由有解問題的解決方法即可得解；

（3）令，顯然不成立，若，則，令，求導(dǎo)后畫出函數(shù)的草圖數(shù)形結(jié)合即可得解.

（1）因?yàn)?/span>，故.

依題意，即.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線不與軸重合，符合題意，

因此.

（2）當(dāng)時(shí)，最大值不小于2

在上有解，

顯然不是解，即在上有解，

設(shè)，，

則.

設(shè) ，，

則.

所以在單調(diào)遞減， ，

所以，所以在單調(diào)遞增，

所以.

依題意需，

所以的取值范圍為.

（3）當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn).·

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)。

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對(duì)滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項(xiàng)無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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