【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結(jié)論的序號是________．

【答案】③④

【解析】

根據(jù)題意可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想

研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.

由于k＝表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)(x1，f(x1))，(x2，f(x2))連線的斜率，當(dāng)x1和x2都接近于零時(shí)，由圖象可知k>1，

當(dāng)x1和x2都接近于1時(shí)，k<1，

故①②均不正確；

當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，根據(jù)斜率關(guān)系有>，

即x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正確；

在區(qū)間(0,1)上任取兩點(diǎn)A、B，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，過A、B分別作x軸的垂線，

與曲線交于點(diǎn)M、N，取AB中點(diǎn)C，過C作x軸的垂線，

與曲線交點(diǎn)為P，與線段MN交點(diǎn)為Q，

則＝CQ，f()＝CP，

由圖象易知CP>CQ，

故有＜f()，所以④正確．故答案為③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測試，所得成績(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:

(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

（Ⅰ）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科更穩(wěn)定；

（Ⅱ）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請直接寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).現(xiàn)沿邊折起成如圖四棱錐，為中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。

（1）求取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率；

（2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

（3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點(diǎn)，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

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