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【題目】如圖,菱形的邊長為,,,將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,

)求證:平面

)求證:平面平面

)求三棱錐的體積.

【答案】)證明見解析;()證明見解析;(

【解析】分析:(1)由題可知分別為中點,所以,平面.

(2)由已知條件結合勾股定理得,又因為四邊形為菱形得,所以平面,證得平面平面

(3)由三棱錐的體積等于三棱錐的體積,從而得三棱錐的體積.

詳解:()證明:∵點是菱形的對角線交點,

的中點,

又∵點是棱的中點,

的中位線,,

平面,平面,

平面

)證明:由題意,

,

,

又∵菱形中,,

平面,

平面,

∴平面平面

∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由()知平面,

是三棱錐的高,

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;

(Ⅱ)證明當時,關于的不等式恒成立;

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校學生研究學習小組發(fā)現(xiàn),學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學生的興趣激增;接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學生的注意力開始分散.設表示學生注意力指標.

該小組發(fā)現(xiàn)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學生的注意力越集中)如下:).

若上課后第分鐘時的注意力指標為,回答下列問題:

)求的值.

)上課后第分鐘和下課前分鐘比較,哪個時間注意力更集中?并請說明理由.

)在一節(jié)課中,學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的右準線的方程為焦距為.

1求橢圓的方程;

2過定點作直線與橢圓交于點(異于橢圓的左、右頂點)兩點,設直線與直線相交于點.

,試求點的坐標;

求證:點始終在一條直線上.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形, ,

.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=Asin(ωxφ)(A≠0,ω>0,φ<)的圖象關于直線對稱,它的最小正周期為π,則(   )

A. f(x)的圖象過點(0,) B. f(x)上是減函數

C. f(x)的一個對稱中心是 D. f(x)的一個對稱中心是

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】本題滿分12分已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合且兩個坐標系的單位長度相同已知直線l的參數方程為t為參數,曲線C的極坐標方程為

若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點的極坐標

若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數方程標準形式

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點在函數的圖象上,數列的前項和為,數列的前 項和為,且的等差中項.

)求數列的通項公式.

)設,數列滿足,.求數列的前項和

)在()的條件下,設是定義在正整數集上的函數,對于任意的正整數,,恒有成立,且為常數,),試判斷數列是否為等差數列,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某次足球比賽共12支球隊參加,分三個階段進行.

(1)小組賽:經抽簽分成甲、乙兩組,每組6隊進行單循環(huán)比賽,以積分及凈剩球數取前兩名;

(2)半決賽:甲組第一名與乙組第二名,乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者;

(3)決賽:兩個勝隊參加決賽一場,決出勝負.

問全程賽程共需比賽多少場?

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