【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，列方程組求出平面一個法向量，利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關(guān)系求直線與平面所成角的正弦值；（2）列方程組求出兩個平面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定二面角的余弦值.

試題解析：∵，∴底面，又底面為矩形，∴分別以為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.

∴.

（1）設(shè)平面的一個法向量，

則令，得 ，

∴與平面所成角的正弦值.

（2）設(shè)平面的一個法向量，

則令，得 ，

∴，∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標(biāo)是(　　)

A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)

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是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）

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（）求證：平面平面．

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號是__________．

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