【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化,老師講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增;接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo).

該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生的注意力越集中)如下:).

若上課后第分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為,回答下列問(wèn)題:

)求的值.

)上課后第分鐘和下課前分鐘比較,哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請(qǐng)說(shuō)明理由.

)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?

【答案】(1) .

(2) 上課后第分鐘時(shí)比下課前分鐘時(shí)注意力更集中;理由見(jiàn)解析.

(3) 學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘.

【解析】分析:(1)由題意,從而求出a的值;

(2)上課后第5分鐘末時(shí),,下課前5分鐘末,從而可得答案;

(3)分別討論三段函數(shù)上,從而求出的解,從而求在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持的時(shí)間.

詳解:()由題意得,當(dāng)時(shí),,即,

解得

,,

,

故上課后第分鐘時(shí)比下課前分鐘時(shí)注意力更集中.

①當(dāng)時(shí),由()知,,解得

②當(dāng)時(shí),恒成立;

③當(dāng)時(shí),,解得

綜上所述,

故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)m=17,求cn取得最小值時(shí)n的值;

(3)當(dāng)c1為數(shù)列{cn}的最小項(xiàng)時(shí), 有相應(yīng)的可取值,我們把所有am的和記為A1;…;當(dāng)ci為數(shù)列的最小項(xiàng)時(shí),有相應(yīng)的可取值,我們把所有am的和記為Ai;…,令Tn= A1+ A2+…+An,求Tn.

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(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若滿(mǎn)足不等式成立的恰有個(gè),求正整數(shù)的值.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若時(shí),有.

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(2)解不等式;

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求橢圓的方程;

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn),記 , 的斜率為, , .問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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)求證:平面

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