Question

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，設(shè)

（1）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

 

Answer 1

（1） 或 ；（2） ．

【解析】

試題分析：（1） 當(dāng)時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍，首先求的解析式，而 ，故先求的解析式，由，即，又因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，，可求出的值，得，只要對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)即可； （2） 當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍，由（1）知，，拋物線的開口向上，故只要即可．

試題解析：（1），，又對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，則，即， 得，從而

，

由題意在上是單調(diào)函數(shù)，則只需或，

解得或 ；

（2）對(duì)恒成立，

則 ，解得

考點(diǎn)：求解析式，函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題．