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已知橢圓的左焦點,為坐標原點,點在橢圓上,點在橢圓的右準線上,若,則橢圓的離心率為   ．

試題分析：因為，所以,又因為表示與同向的單位向量，所以在的平分線上，所以四邊形為菱形，所以,設點，因為點在橢圓的右準線上,則點，因為，所以，由因為，所以，代入坐標進行運算，結合，可以計算出橢圓的離心率為.
點評：解決本題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)四邊形為菱形，所以對角線互相垂直，從而轉化成向量的數量積為0進行求解，本題運算量比較大，求解時要仔細.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左、右兩焦點分別為，點在橢圓上，
，，則橢圓的離心率等于  (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線相切于點，則的值為 (　 　)
A．－3B．9
C．－15 D．－7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓 (a>0,b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為 (　   )
A．　　　　 B．　　　　 C．D．

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