Question

已知sin²a+sina+b=0方程有解，求b的取值范圍．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：方程sin²α+sinα+b=0即為-b=sin²α+sinα有解，運用配方和正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的值域的求法，即可得到．

解答： 解：方程sin²α+sinα+b=0即為
-b=sin²α+sinα=（sinα+

1

2

）²-

1

4

，
由于-1≤sinα≤1，
則sinα=-

1

2

∈[-1，1]，sin²α+sinα取得最小值-

1

4

；
當(dāng)sinα=-1時，sin²α+sinα=0，當(dāng)sinα=1時，sin²α+sinα=2，
即有當(dāng)sinα=1時，sin²α+sinα取得最大值2．
則有-

1

4

≤-b≤2，解得-2≤b≤

1

4

．
故b的取值范圍為[-2，

1

4

]．

點評：本題考查正弦函數(shù)的值域的運用，考查二次函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于中檔題．