若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(-1,0)、(1,0)的距離的和為定值m,試求P點(diǎn)的軌跡方程.

答案:
解析:

  解:∵|PA|+||=m,||=2,

  |PA|+||≥|AA|,∴m≥2.

  (1)當(dāng)m=2時(shí),P點(diǎn)的軌跡方程為y=0(-1≤x≤1);

  (2)當(dāng)m>2時(shí),由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡是橢圓.

  ∵2c=2,2a=m,

  ∴a=,c=1.

  b2=a2-c2-1,

  ∴P點(diǎn)的軌跡方程為=1.


提示:

本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不一定是橢圓,故需分類討論而確定方程的形式.


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