若一個動點P(x，y)到兩個定點A(-1，0)，A′(1，0)的距離和為定值m，試求P點的軌跡方程.

思路分析：定點到兩定點的距離和為定值m，而兩定點之間的距離是2，因此要分類考慮m與2的大小關系，其大小關系是我們解決問題的關鍵.

解：∵|PA|+|PA′|=m，|AA′|=2，|PA|+|PA′|≥|AA′|，∴m≥2.

(1)當m=2時，P點的軌跡就是線段AA′.∴其方程為y=0 (-1≤x≤1).

(2)當m＞2時，由橢圓的定義知，點P的軌跡是以A、A′為焦點的橢圓.

∵2c=2，2a=m，∴a=，c=1，b2=a2-c2=-1

.∴點P的軌跡方程為=1.

    深化升華 平面內一動點到兩定點的距離和等于常數(shù)時，動點的軌跡不一定是橢圓.當動點到兩定點的距離和等于兩定點之間的距離時，動點的軌跡是線段；當動點到兩定點的距離和(常數(shù))大于兩定點之間的距離時，動點的軌跡是橢圓.

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