設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的下、上頂點(diǎn)分別為B1、B2，若點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，且直線PB1、PB2的斜率分別為
1
4
和-1，則橢圓的離心率為
 
．
分析：由B1P：y=
1
4
x-b，B2P：y=-x+b，解得交點(diǎn)P(
8b
5
，-
3b
5
)，代入橢圓得
64b2
25a2
+
9
25
=1，解得a=2b，由此能求出橢圓的離心率．
解答：解：由B1P：y=
1
4
x-b，B2P：y=-x+b，
解得交點(diǎn)P(
8b
5
，-
3b
5
)，
代入橢圓得
64b2
25a2
+
9
25
=1，
解得a=2b，
∴e=
1-(
b
a
)2
=
3
4
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q，過動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案