【題目】已知直線l：過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M、N，則下列說法錯(cuò)誤的是　　

A. 拋物線的方程為B. 線段AB的長度為

C. D. 線段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為

【答案】D

【解析】

由題意得直線經(jīng)過點(diǎn)F（1,0），可得，可得拋物線方程，即可求得準(zhǔn)線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程求得A，B的坐標(biāo)，可得M，N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式和兩直線垂直的條件，即可判斷A，B，C，求得A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷D錯(cuò)誤．

解：直線l：經(jīng)過點(diǎn)，

可得，即拋物線C：，準(zhǔn)線方程為，

聯(lián)立直線和拋物線C：，

可得，

可得，，

即有，

由，，，

可得，

則即，

線段AB的中點(diǎn)為，

則線段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為，

綜上可得A，B，C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，一定增加3個(gè)單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不會(huì)改變；③線性回歸直線方程必過點(diǎn)；④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣；其中錯(cuò)誤的說法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， .若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)；

（3）若從這40名學(xué)生中選取數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學(xué)生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知是定義在上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、的值；

（2）已知是定義在上的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）證明：為定值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，過點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，滿足.問：直線是否恒過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種飲料，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶3元，售價(jià)每瓶5元，每天未售出的飲料最后打4折當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為100瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

Ⅰ求六月份這種飲料一天的需求量單位：瓶的分布列，并求出期望EX；

Ⅱ設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為單位：元，且六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量為單位：瓶，請(qǐng)判斷Y的數(shù)學(xué)期望是否在時(shí)取得最大值？

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