【題目】已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明:.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先求出,再對(duì)分類討論即得函數(shù)的單調(diào)性;
(2)求出,,轉(zhuǎn)化成證明成立,設(shè),,則,轉(zhuǎn)化成證明成立,設(shè),則,構(gòu)造函數(shù),,證明,即成立,原題得證.
解:(1)的定義域,,,
方程,判別式,
當(dāng)時(shí),,恒成立,
所以恒成立,函數(shù)在和上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),,令,得,,
因?yàn)?/span>,所以.
所以當(dāng)或或時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
所以在和和是增函數(shù),在是減函數(shù).
綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增;>
當(dāng)時(shí),函數(shù)在和和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí)函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),且是方程的兩根,所以,且.
,,
所以,
,
所以,
又,
所以,要證成立,
即證成立,
因?yàn)榍?/span>,所以
即證成立,
設(shè),,則,
只要證成立,
即證成立.
設(shè),則,構(gòu)造函數(shù),
則,所以在上單調(diào)遞增,
,即成立,
從而成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年,某省將實(shí)施新高考,年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各分,另外,考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門(mén)科目中自選門(mén)參加考試(選),每科目滿分分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人數(shù);
(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
選擇“物理” | 選擇“歷史” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
總計(jì) |
(3)在抽取到的名女生中,在(2)的條件下,按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣,抽出名女生,了解女生對(duì)“歷史”的選課意向情況,在這名女生中再抽取人,求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將△ABD沿BD折起,使AB⊥AC,連接AE,AC,DE,得到三棱錐A-BCD.
(1)求證:平面ABD⊥平面BCD
(2)若AD=1,二面角C-AB-D的余弦值為,求二面角B-AD-E的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,且取相等的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),設(shè)點(diǎn).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),下列選項(xiàng)正確的是( )
A.點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)
B.,使
C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
D.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時(shí)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com