若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：
①點(diǎn)A、B都在f（x）的圖象上；
②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)對（A、B）是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對”（點(diǎn)對（A、B）與（B、A）可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對”）．
已知函數(shù)f（x）=
cosx (x≤0)
lgx (x＞0)
，則f（x）的“兄弟點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為（　　）
A、2B、3C、4D、5
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-x，-y），可以得出cosx=-ln（-x），此方程根的個(gè)數(shù)，即y=cosx與y═-ln（-x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖得出即可．
解答：解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-x，-y），于是，cosx=-ln（-x），只需判斷方程根的個(gè)數(shù)，即y=cosx與y═-ln（-x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，函數(shù)圖象如下：所以f（x）的“兄弟點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為5個(gè)．

由圖知，所以f（x）的“兄弟點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為5個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查圖象法解題，利用函數(shù)的圖象幫助解決方程根的個(gè)數(shù)問題是數(shù)形結(jié)合思想的常見應(yīng)用，作答此類題時(shí)要注意靈活轉(zhuǎn)化為圖象問題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos（θ+
π
4
）．
（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2-t
y=
3
t
(t為參數(shù)），P．Q分別為直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．
（I）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正△ABC的中心位于點(diǎn)G（0，1），A（0，2），動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量
OP
在
a
=（1，0）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）圖象中，滿足f（
1
4
）＞f（3）＞f（2）的只可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=xa+b（a≠0），在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+xcosx的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓C：x2+（y-1）2=1與y軸的上交點(diǎn)為A，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓C按逆時(shí)針方向運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量
OP
在
a
=（1，0）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）
A、（-2，0）∪（0，2）
B、（-∞，-2）∪（0，2）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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