【題目】曲一中某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的練習(xí)時(shí)間與進(jìn)步率的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了同班5個(gè)同學(xué)一周內(nèi)的學(xué)習(xí)時(shí)間與周測成績進(jìn)步率，得到如下資料.

（1）從5個(gè)同學(xué)中任選2個(gè)，記其進(jìn)步率分別為，求事件“均不小于25”的概率；

（2）若進(jìn)步率與學(xué)習(xí)時(shí)間服從線性關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）在這5個(gè)同學(xué)中任取3個(gè)，其中進(jìn)步率超過25的有個(gè)同學(xué)，求的數(shù)學(xué)期望.

參考公式：回歸直線方程是，其中

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式，采用列舉法，將事件一一列舉出來，計(jì)算基本事件的總數(shù)，再算出所求事件的個(gè)數(shù)，從而問題可得解；（2）根據(jù)題意，由參考公式，將表中數(shù)據(jù)代入公式，進(jìn)行運(yùn)算求解即可；（3）由題意，可根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望步驟進(jìn)行求解即可.

試題解析：（1） m，n的所有取值情況有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件總數(shù)為10，

設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，

所以，故事件A的概率為．

（2）由數(shù)據(jù)，求得，， ，，

由公式求得，，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（3）∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線與相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

（Ⅰ）寫出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第組

第組

第組

第組

第組

合計(jì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對(duì)一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大豆是我國主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進(jìn)行超級(jí)種培育研究.某種植基地培育的“超級(jí)豆”種子進(jìn)行種植測試：選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植株的實(shí)驗(yàn)田地，每株放入三粒“超級(jí)豆”種子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗種子成活的概率為（假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響）.

（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，求隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC中，側(cè)面是矩形，∠BAC=90°，⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)設(shè)D是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)E，使得DE∥平面．若存在，求二面角EB的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案