已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值.
(1)+y2=1.(2)ON=為定值
【解析】(1)∵橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,橢圓C的一條準(zhǔn)線為l:x=2,
∴不妨設(shè)橢圓C的方程為+y2=1.
∴==2,即c=1.
∴橢圓C的方程為+y2=1.
(2)F(1,0),右準(zhǔn)線為l:x=2,設(shè)N(x0,y0),
則直線FN的斜率為kFN=,直線ON的斜率為kON=,
∵FN⊥OM,
∴直線OM的斜率為kOM=-,
∴直線OM的方程為:y=-x,點(diǎn)M的坐標(biāo)為M .
∴直線MN的斜率為kMN=.
∵MN⊥ON,∴kMN·kON=-1,
∴·=-1,
∴+2(x0-1)+x0(x0-2)=0,
即+=2.∴ON=為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練B組練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知向量a=(3,1),b=,若a+λb與a垂直,則λ等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第8天練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
一塊邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面,以它們的公共頂點(diǎn)P為頂點(diǎn),加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐形容器.當(dāng)x=6 cm時(shí),該容器的容積為________cm3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第6天練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,AB邊上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=sin2θ·+cos2θ· (θ∈R),則(+)·的最小值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第6天練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)D,P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足= ( +),=+,則=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第5天練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,∠ACB=60°,sin A∶sin B=8∶5,則以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的橢圓的離心率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第5天練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,則實(shí)數(shù)a=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第3天練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sin θ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求MN的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第四章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3+3i,-2+i,-5i,則第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________.
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