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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且，則下列結論中錯誤的是____________．

①；

②平面；

③三棱錐的體積為定值；

④異面直線，所成的角為定值．

【答案】④

【解析】

①根據正方體的幾何特征，易證平面. ②根據，利用線面平行的判定定理判斷.③根據體積公式，判斷是否為定值，再根據平面，判斷點A到平面的距離是否為定值.④取特殊位置，當E為的中點，F與重合時和當F為的中點，E與重合時角是否相等判斷.

在正方體中，平面ABCD，所以AC，又因為，，所以平面，所以，故正確.

②因為平面；平面，所以平面，所以平面，故正確.

③因為是定值，因為平面，點A到平面的距離為是定值，故三棱錐的體積為定值，故正確.

④當E為的中點，F與重合時，，異面直線，所成的角，當F為的中點，E與重合時，，異面直線，所成的角，所以，故異面直線，所成的角不是定值，故④錯誤.

故答案為：④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐中，點P是斜邊AB上一點．給出下列四個命題：

①若平面ABC，則三棱錐的四個面都是直角三角形；

②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點P，則有；

③若，，，平面ABC，則面積的最小值為3；

④若，，，平面ABC，則三棱錐的外接球體積為．

其中正確命題的序號是__________．(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要排出高三某班一天中，語文、數學、英語各節(jié)，自習課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數學課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定數列，若滿足（且），對于任意的，都有，則稱數列為“指數型數列”．

（1）已知數列的通項公式為，試判斷數列是不是“指數型數列”；

（2）已知數列滿足，，證明數列為等比數列，并判斷數列是否為“指數型數列”，若是給出證明，若不是說明理由；

（3）若數列是“指數型數列”，且，證明數列中任意三項都不能構成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，面，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若為中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓上.不過原點的直線與橢圓相交于、兩點，設直線、、的斜率分別為、、，且、、恰好構成等比數列，

（1）求橢圓的方程；

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對應關系，記作或，其中、、、都是實數，定義對應關系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實數使得，則稱為的一個特殊值；

（1）若，求；

（2）如果，計算的特征值，并求相應的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實數、、、應滿足什么條件？試找出一個對應關系，同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②，并驗證滿足這兩個條件.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；

（ii）當最小時，求點T的坐標.

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