【題目】如圖，四棱錐中，面，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若為中點，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由平面可得出，再由得出，再利用線面垂直的判定定理可得出結論；

（2）計算出，然后以點為坐標原點，以、、過點且垂直于的直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可計算出二面角的余弦值.

（1）平面，平面，，

，，，平面；

（2）取的中點，連接，

，且，且，

所以，四邊形為平行四邊形，，

，，則是邊長為的等邊三角形，

以點為坐標原點，以、、過點且垂直于的直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，

則、、、、，

設平面的法向量為，，，

由，令，則，則，

易知平面的一個法向量為，，

由圖形可知，二面角為銳角，它的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為實數(shù)，函數(shù).

（1）已知，討論的奇偶性；

（2）若，①若，求在上的值域；

②若，解關于x的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝若函數(shù)f (x)的圖象與直線y＝x有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值集合為________.

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【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段上．

（1）當為何值時，點恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且，則下列結論中錯誤的是____________．

①；

②平面；

③三棱錐的體積為定值；

④異面直線，所成的角為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.

②參考公式：相關系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線l過右焦點F，且與橢圓C交于A、B兩點，已知Q點坐標為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設,

①當時，求曲線在點處的切線方程；

②當時，求證：對任意恒成立．

（2）討論的極值點個數(shù)．

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