（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB= 2BE

（1）求證：BC= 2BD；

（2）若CD平分ACB，且AC =2，EC =1，求BD的長(zhǎng)

 

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由割線定理得，結(jié)合已知，易證；（2）由割線定理得，結(jié)合公共角，易證明∽，可計(jì)算，又CD平分ACB，由同弧或等弧定理得，設(shè)，結(jié)合已知條件列方程求．

試題解析：（1）根據(jù)割線定理得 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806010162434034/SYS201502180601166092384673_DA/SYS201502180601166092384673_DA.014.png">，所以 4分

（2）由得 ，

又 ∽，知， 6分

又，∴， ∵，∴，

而是的平分線∴， 8分

設(shè)，由

得，解得，即 10分

考點(diǎn)：1、三角形相似；2、圓的割線定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P(2，3)， Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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設(shè) 為實(shí)數(shù)，則“ 是 ”的（ ）

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要條件 D.既不充分又不必要

 

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若，則等于（ ）

A． B．-l C． D．

 

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設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，4)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，若， b+c=3，，求ABC的面積．

 

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己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線3x- y+2=0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，是的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為

 

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已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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