Question

【題目】2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時(shí)）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢，第二類每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢，求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.004×20=0.08，

第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.014×20=0.28，

第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020×20═0.4，

∴中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020×x=0.5x=6，

∴中位數(shù)為156，

平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8

（2）解：第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一類每戶共有800戶；

第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二類每戶共有200戶，

∴每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值為 =17（元）

（3）解：利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，則抽取比例為 = ，

∴第一、二類分別應(yīng)抽取4戶，1戶，

從5戶居民代表中任選兩戶居民共有 =10種選法；

其中居民用電資費(fèi)屬于不同類型有4種選法，

∴居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率為

【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù)，根據(jù)各個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對應(yīng)小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算第一、二類分別應(yīng)抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計(jì)算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費(fèi)屬于不同類型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．