【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時(shí),都有;③當(dāng),且時(shí), ,則稱(chēng)偏對(duì)稱(chēng)函數(shù).現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù):

;

;

則其中是偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)的函數(shù)為__________

【答案】②④

【解析】由當(dāng),且時(shí),都有可得,即條件②等價(jià)于函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

對(duì)于,顯然滿足①,且易證是偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞增,因?yàn)?/span>是偶函數(shù),所以上單調(diào)遞減,滿足條件②,由是偶函數(shù)可得當(dāng),且時(shí), ,故不滿足條件③;

對(duì)于,顯然滿足條件①,當(dāng)時(shí), ,則上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可知上單調(diào)遞減,故滿足條件②,由函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),且時(shí), ,不妨設(shè),則,設(shè),則 上單調(diào)遞減,所以,即,即,所以,即滿足條件③;

對(duì)于,易證是奇函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)可得, 上的單調(diào)性相同,故不滿足②;

對(duì)于,顯然滿足條件①,,則,滿足條件②,由的單調(diào)性知當(dāng)時(shí),且時(shí), ,不妨設(shè),則,

,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以上是增函數(shù),所以,即,所以,即,所以,滿足條件③;

故答案為②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖為函數(shù)圖像的一部分,其中點(diǎn)是圖像的一個(gè)最高點(diǎn),點(diǎn)是與點(diǎn)相鄰的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn).

求函數(shù)的解析式;

若將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位,再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2013年第三季度,國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類(lèi):第一類(lèi)的用電區(qū)間在(0,170],第二類(lèi)在(170,260],第三類(lèi)在(260,+∞)(單位:千瓦時(shí)).某小區(qū)共有1000戶(hù)居民,現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查,得到頻率分布直方圖,如圖所示.

(1)求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
(2)本月份該小區(qū)沒(méi)有第三類(lèi)的用電戶(hù)出現(xiàn),為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,供電部門(mén)決定:對(duì)第一類(lèi)每戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)20元錢(qián),第二類(lèi)每戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)5元錢(qián),求每戶(hù)居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值;
(3)利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表,若從該5戶(hù)居民代表中任選兩戶(hù)居民,求這兩戶(hù)居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣4,﹣3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長(zhǎng)為8,則直線L的方程是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)在高校自主招生期間,把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算并排序,選出前300名學(xué)生,并對(duì)這300名學(xué)生按成績(jī)分組,第一組[75,80),第二組[80,85),第三組[85,90),第四組[90,95),第五組[95,100],如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列. (Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若B大學(xué)決定在成績(jī)高的第4,5組中用
分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,并且分成2組,每組3人
進(jìn)行面試,求95分(包括95分)以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過(guò)點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專(zhuān)家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=2;

(1)求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值;
(2)找出AC'與平面D'DBB'的交點(diǎn),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣
(1)求證:函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求函數(shù)f(x)在[﹣1,2]上的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案