【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】(1)最大值為8，最小值為；(2) .

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得，求導函數(shù)解得；再根據(jù)，得.再根據(jù)導函數(shù)求得零點，列表可得導函數(shù)符號，確定函數(shù)單調(diào)性，最后得到最值（2）由題意得導函數(shù)在上存在零點，所以的兩根滿足或，解得的取值范圍.

試題解析：（1）∵在上，∴，

∵點在的圖象上，∴，

又，∴，

∴，解得， .

∴， ，

由可知和是的極值點.

∵， ， ， ，

∴在區(qū)間上的最大值為8，最小值為.

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上存在零點.

而的兩根為， ，

若， 都在上，則解集為空集，這種情況不存在；

若有一個根在區(qū)間上，則或，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計費標準作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；

（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點．

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 滿足f（0）=0．
（1）求a，f（﹣2）的值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性（不要求證明），解不等式f（x2+x）＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ ．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）當函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) （A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長 千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧 ．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧 上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．

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