【題目】已知函數(shù).

（1）在的切線與直線平行，求的值；

（2）不等式對于的一切值恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，據(jù)此即可求得的值；（2）不等式對于的一切值恒成立，等價于對于的一切值恒成立.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其在上的單調(diào)性，求出最小值，再構(gòu)造函數(shù)，討論其單調(diào)性，得到滿足題意的參數(shù)范圍.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

，，由題意得，

解得： .

（2）不等式對于的一切值恒成立，等價于對于

的一切值恒成立.

記，則.

令，得，當(dāng)變化時，的變化情況如下表

_

+

極小

∴ 的最小值為.

記，則，令，得.

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

↗

極大值

↘

∴ ①當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，，

即在上的最小值，滿足題意.

②當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，，

即在上的最小值，滿足題意.

③當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，，

即在上的最小值，不滿足題意.

綜上,所求實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊內(nèi)部也有著很嚴格的競爭機制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進行一場內(nèi)部對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，甲獲勝的概率分別為，，，且各場比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場次的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題：.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸與左焦點與點的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積為時，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，求的圖象離原點O最近的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克) 的統(tǒng)計表：

（1）在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請

估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))

(附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為；

, )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球，父子倆取球互相獨立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎，他們?nèi)〕龅娜齻�球的顏色情況與他們獲得的積分對應(yīng)如下表：

所取球的情況

三個球均為紅色

三個球均為不同色

恰有兩球為紅色

其他情況

所獲得的積分

180

90

60

0

（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；

（2）設(shè)一次摸獎中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數(shù)學(xué)期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為正實數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個零點，求的值．

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