【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由即可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，據(jù)此計(jì)算可得與的值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可得切線的方程，變形即可得答案；

（2）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)的值進(jìn)行分情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．

（1）若，，導(dǎo)函數(shù)為，則，.

則所求切線方程為，即；

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，可得或.

①當(dāng)時(shí)，即當(dāng).

令，可得或；令，可得.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí).

令，可得或；令，可得.

此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設(shè)在（0,2）內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了50名購(gòu)買(mǎi)該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.

（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評(píng)分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).

好評(píng)

差評(píng)

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上異于，的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①

②

③平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，求事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率；

若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；

在的條件下，求事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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