【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意滿足,且,數(shù)列滿足,其前9項(xiàng)和為63.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)將數(shù)列的項(xiàng)按照當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面的要求進(jìn)行交叉排列,得到一個(gè)新的數(shù)列:,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)由已知得數(shù)列是等差數(shù)列,從而易得,也即得,利用求得,再求得可得數(shù)列通項(xiàng),利用已知可得是等差數(shù)列,由等差數(shù)列的基本量法可求得;(2)代入,變形后得,從而易求得和,于是有,只要求得的最大值即可得的最小值,從而得的范圍,研究的單調(diào)性可得;(3)根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法,在求新數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),對(duì)分類:,三類,可求解.

試題解析:(1),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,

,即,

,

,

,數(shù)列是等差數(shù)列,

設(shè)的前項(xiàng)和為,,

,的公差為

(2)由(1)知,

,

設(shè),則,

數(shù)列為遞增數(shù)列,

,

對(duì)任意正整數(shù),都有恒成立,

(3)數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的前項(xiàng)和,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

特別地,當(dāng)時(shí),也符合上式;

當(dāng)時(shí),

綜上:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為,且圓C與y軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方),直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)。

(1)若,求實(shí)數(shù)k的值。

(2)設(shè)直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數(shù)使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請(qǐng)說明理由。

(3)若直線AM與直線BN相較于點(diǎn)P,求證點(diǎn)P在一條定直線上。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中

(I)求的值;

(Ⅱ)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);

(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0),若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos(θ+ )﹣1=0,曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求 +

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,且平面ABCD⊥平面BCE,F(xiàn)D⊥平面ABCD,
(I)求證:EF∥平面ABCD;
(II)求證:平面ACF⊥平面BDF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí),總成本

1)求的值;

2)若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí),每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,求的值;

(3)求證:四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , A為橢圓E的右頂點(diǎn),B,C分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn).線段CF2的延長線與線段AB交于點(diǎn)M,與橢圓E交于點(diǎn)P.
(1)若橢圓的離心率為 ,△PF1C的面積為12,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)S =λS ,求實(shí)數(shù)λ的最小值.

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