已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
(1);(2)
解析試題分析:(1)將兩點(diǎn)代入橢圓方程可解得的值,從而可得橢圓的方程。(2)分析可知直線的斜率存在,且。設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程,因為有兩個交點(diǎn)故判別式應(yīng)大于0.且可得根與系數(shù)的關(guān)系,從而可得的中點(diǎn)坐標(biāo),因為所以點(diǎn)和中點(diǎn)的連線垂直直線,即兩直線斜率之積等于。從而可求得的值。
解:(1)因為橢圓過點(diǎn)和點(diǎn).
所以,由,得.
所以橢圓的方程為.
(2)顯然直線的斜率存在,且.設(shè)直線的方程為.
由消去并整理得,
由,.
設(shè),,中點(diǎn)為,
得,.
由,知,
所以,即.
化簡得,滿足.
所以.
因此直線的方程為.
考點(diǎn):1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題;3兩直線垂直時斜率的關(guān)系。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C過點(diǎn),兩焦點(diǎn)為、,是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個不同點(diǎn)、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線的斜率;
(3)求面積的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。
(1)求,的方程;
(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)A(3,2), 點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一個動點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),求的最小值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,有一個頂點(diǎn)為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為和,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線()與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段
的垂直平分線過定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),過點(diǎn)作直線(不與軸重合)交橢圓于、兩點(diǎn),連結(jié)、分別交直線于、兩點(diǎn),試探究直線、的斜率之積是否為定值,若為定值,請求出;若不為定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上,求橢圓的方程;
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線,使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的焦距的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓G:.過點(diǎn)(m,0)作圓的切線l交橢圓G于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com