Question

（文）已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且；求c的值；
（2）若虛數(shù)x=a+i是實(shí)系數(shù)方程x²-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，表示出兩個(gè)向量的數(shù)量積，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．
（2）x=a-i也是實(shí)系數(shù)方程x²-6x+2c=0的根，由韋達(dá)定理，得a=3，c=5，寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出結(jié)果．
解答：解：（1），（2分）
由 ，（4分）
解得 c=9（6分）
（2）x=a-i也是實(shí)系數(shù)方程x²-6x+2c=0的根，
由韋達(dá)定理，得a=3，c=5，（8分）
，（10分）
（12分）
∴（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題看出向量的數(shù)量積的運(yùn)算和實(shí)系數(shù)一元二次方程的解的情況，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)系數(shù)的一元二次方程求解時(shí)注意兩個(gè)復(fù)根之間的關(guān)系是互為共軛復(fù)數(shù)．