已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

(1)〔理(1)文(2)〕若c=5,求sin∠A的值;

(文)若=0,求c的值;

(2)(理)若∠A是鈍角,求c的取值范圍.

答案:分析:本小題主要考查向量、平面坐標(biāo)、兩點(diǎn)間距離、正(余)弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),以及運(yùn)算求解能力.

解:(1)〔理(1)文(2)〕解法一:∵A(3,4)、B(0,0),∴|AB|=5,sin∠B=.

當(dāng)c=5時(shí),|BC|=5,|AC|==.

根據(jù)正弦定理,得sin∠A=sin∠B=.

解法二:∵A(3,4)、B(0,0),∴|AB|=5.當(dāng)c=5時(shí),|BC|=5,|AC|==.

根據(jù)余弦定理,得cos∠A==,sin∠A==.

(文)解法一:∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),∴=(-3,-4),=(c-3,-4).

=0(-3)(c-3)+(-4)(-4)=0,解得c=.

解法二:∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),∴|AB|2=32+42=25,|AC|2=(c-3)2+42,|BC|2=c2.

=0,∴AB⊥AC,△ABC是直角三角形.根據(jù)勾股定理,得|AB|2+|AC|2=|BC|2,即c2=25+[(c-3)2+42].解得c=.

(2)(理)已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),

∴|AC|2=(c-3)2+42,|BC|2=c2.根據(jù)余弦定理,得cos∠A=,

若∠A是鈍角,則cos∠A<0|AB|2+|AC|2-|BC|2<0,

即52+[(c-3)2+42]-c2=50-6c<0.解得c>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13
13

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3
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20
5
3
π
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8
2
3
π
8
2
3
π

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A.  B.2  C.  D.3

 

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