設(shè)函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解,求p的最小值.
(3)證明不等式:    
(1)(2)p的最小值為0(3)見(jiàn)解析

試題分析:
(1)存在性問(wèn)題,只需要即可,再利用導(dǎo)數(shù)法求解f(x)的最大值(即求導(dǎo),求單調(diào)性,求極值9與端點(diǎn)值比較得出最值).
(2) p的最小值為函數(shù)g(x)的最小值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值即可(即求導(dǎo),求單調(diào)性,求極值9與端點(diǎn)值比較得出最值).
(3)利用第二問(wèn)結(jié)果可以得到與不等式有關(guān)的恒等式.令.把n=1,2,3,,得n個(gè)不等式左右相加,左邊利用對(duì)數(shù)除法公式展開(kāi)即可用裂項(xiàng)求和法得到不等式的左邊,即證得原式
試題解析:
(1)依題意得
,而函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042633860537.png" style="vertical-align:middle;" />
上為減函數(shù),在上為增函數(shù),則上為增函數(shù)
,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為                4分
(2) 則
顯然,函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù),則函數(shù)的最小值為
所以,要使方程至少有一個(gè)解,則,即p的最小值為0                8分
(3)由(2)可知: 上恒成立
所以,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立
,則 代入上面不等式得:
,  即  
所以,,,,,
將以上n個(gè)等式相加即可得到:              12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(2)如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn).求證:(其中正常數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),().
(1)若有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若存在、,使得曲線處的切線互相平行,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:(其中,e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求最大的正整數(shù),使得對(duì)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù) 都有成立;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數(shù)滿足:,且對(duì)于任意的,都有,則不等式的解集為 __________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù).當(dāng)x<0時(shí),f′(x)g(x)+f(x)g′(x)> 0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知為R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對(duì)任意正實(shí)數(shù),下面不等式恒成立的是(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案