【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若對任意的，都有恒成立，求a的取值范圍；

（3）函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)，且，使得直線AB的斜率k滿足：？若存在，求出與之間的關(guān)系；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；(3)不存在

【解析】

（1）求出切點(diǎn)和斜率，利用點(diǎn)斜式，可求出切線方程；

（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)的最值，可求出a的取值范圍；

（3）見解析.

解：（1）由題意得，所以，

因為，所以，

所以所求切線方程為，即

（2）由，得，

即恒成立

因為，所以恒成立,

令，則,

令，則,

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

由洛必達(dá)法則可知，

所以

（3）由題意知

,

因為，

所以

若，則

所以,

所以，

令，則，,

令，則，

所以在上單調(diào)遞增，

所以,

所以方程無解，所以函數(shù)的圖像上是不存在兩點(diǎn)，且，使得直線AB的斜率k滿足：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】十九世紀(jì)末：法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”“隨機(jī)端點(diǎn)”“隨機(jī)中點(diǎn)”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)為圓上一個定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，連接，所得弦長大于圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)）.

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【題目】已知一個正四面體紙盒的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為的正方形，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值是_____.

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【題目】已知點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，直線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，分析的單調(diào)性.

（2）若對，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：對任意正整數(shù)均成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形中，，，，過，分別作的垂線，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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