【題目】已知點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，直線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、，求出直線、的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用直線、的斜率相等證明出；

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為、，求出，利用相似得出，可得出的邊上的高，并利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，即可得出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）設(shè)點(diǎn)、，則，

直線的方程為：，

由，消去并整理得，

由韋達(dá)定理可知，，，

代入直線的方程，得，解得，

同理，可得，

，，

,代入得，

因此，；

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為、，則，

由（1）知，，，

，，，

同理，得，，

由，整理得，由韋達(dá)定理得，，

，得，

設(shè)點(diǎn)到直線的高為，則，

，

，

，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA＝AB＝2，BC，E是線段AB的中點(diǎn).

（1）求證：PE⊥CD；

（2）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在三棱臺(tái)中，，，.

（1）求證：；

（2）過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)，，且分割三棱臺(tái)所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長(zhǎng).

提示：臺(tái)體的體積公式（，分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，為棱臺(tái)的高）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求a的取值范圍；

（3）函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)，且，使得直線AB的斜率k滿足：？若存在，求出與之間的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸兩端點(diǎn)與左焦點(diǎn)圍成的三角形面積為3，短軸兩端點(diǎn)與長(zhǎng)軸一端點(diǎn)圍成的三角形面積為2，設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為是橢圓上除兩點(diǎn)外一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作平行于直線（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】變量、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在處取得最大值，則的取值范圍為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值

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