(本小題滿分12分)如圖,斜三棱柱,已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA =90°,∠=2,若二面角為30°.  (Ⅰ)證明;

(Ⅱ)求與平面所成角的正切值;
(Ⅲ)在平面內(nèi)找一點P,使三棱錐為正三棱錐,并求P到平面距離.
(Ⅰ)  略 (Ⅱ)    (Ⅲ)
(1) 面,因為面,
所以
(2)取中點,連接,在中, 
是正三角形,,又
,即即為二面角的平面角為30°,
 ,,在 中,,  
,與面所成的線面角,
中,
 (3)在上取點,使,則因為的中線,的重
心,在中,過//, ,//
,即點在平面上的射影是的中心,該點即為所求,且,
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體的棱長為1,過點A作平面的垂線,垂足為點
有下列四個命題
A.點的垂心
B.垂直平面
C.二面角的正切值為
D.點到平面的距離為
其中真命題的代號是                        .(寫出所有真命題的代號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、,每條弦的兩端都在球面上運動,則兩弦中點之間距離的最大值為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖某一幾何體的展開圖,其中是邊長為6的正方形,,,,點、、、、、共線.(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來,使、、、四點重合為點,請畫出其直觀圖;


(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于,分別為、的中點,每兩條弦的兩端都在球面上運動,有下面四個命題:①弦、可能相交于點②弦、可能相交于點的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,
AE=EB=BC=2,EB⊥平面ACE于點F,且點F在CE上。  
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D—AEC的體積;
(3)設(shè)點M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN//平面DAE。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

垂直于正方形所在的平面,,異面直線所成的角的余弦為
(1)求的長;
(2)在平面內(nèi)求一點(指出其位置),使

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體,分別是,的中點,P是上的動點(包括端點)過E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是  (   )
A、線段   B、線段CF     C、線段CF和點    D、線段和一點C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐,O為底面ABC內(nèi)一點,若∠OSA=α,∠OSB=β,∠OSC=γ,那么tanαtanβtanγ的取值范圍為______.

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