【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),,當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)設(shè),是圓上任意兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,若直線,分別交軸于點(diǎn)和,問(wèn)是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)見解析
【解析】
(1)利用點(diǎn)到直線距離公式,可以求出弦心距,根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理,可以求出圓的半徑,進(jìn)而可以求出圓的方程;
(2)設(shè)出直線的截距式方程,利用圓的切線性質(zhì),得到一個(gè)方程,結(jié)合已知,又得到一個(gè)方程,兩個(gè)方程聯(lián)立,解方程組,即可求出直線直線的方程;
(3)設(shè),,則,,,分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo),求出的表達(dá)式,通過(guò)計(jì)算可得.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為,
所以圓的半徑為,
故圓的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,即,
由直線與圓相切,得,①
.②
由①②解得,
此時(shí)直線的方程為.
(3)設(shè),,則,,,
直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,,
直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,,
,為定值2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等.
(i)求的坐標(biāo);
(ⅱ)過(guò)任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長(zhǎng)是否恒相等,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象與x軸相切于一點(diǎn)A(m,0)(m≠0),且f(x)的極大值為 ,則m的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,b∈R).
(Ⅰ)設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)a>0時(shí),f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.
(1)傾斜角為45°;
(2)在軸上的截距為5;
(3)在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,
經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額.
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ) 已知直線不過(guò)點(diǎn)且與相交于,兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之積為1,證明:過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線的距離為3,橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓,設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),試問(wèn)軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球,從中任意摸出兩個(gè)球.
(1)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率:
(2)求至少摸出1個(gè)黑球的概率.
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