（本小題滿分12分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：作交于，連.  
則.　
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/6/1yssv1.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，
所以
則四邊形是平行四邊形，
因此有
平面
且平面，
則平面.                                                   ……6分
（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，　
，，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
則，得：
取，　
顯然，為平面的一個(gè)法向量
則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角,
所以二面角的大小是.                                   ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行的證明和二面角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：證明點(diǎn)評(píng)：遇到立體幾何的證明題，要緊扣定理，要把定理要求的條件一一列清楚；而利用空間向量解決立體幾何問題時(shí)，要建立右手空間直角坐標(biāo)系，要準(zhǔn)確計(jì)算.求二面角時(shí)，要注意二面角是銳角還是鈍角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
 
求證：（1）EF∥平面ABC；    
（2）平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點(diǎn)M，在AD上找點(diǎn)N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個(gè)幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母；（2分）
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設(shè)異面直線、所成角為,求.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為。

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