（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
 
求證：（1）EF∥平面ABC；    
（2）平面平面

（1）見解析；（2）見解析。

解析試題分析：（1）因?yàn)镋,F分別是的中點(diǎn)，所以，又，，
所以…………6分
（2）因?yàn)橹比庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/9/1nrdg2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，又，
所以，又，
所以。…………….14分
考點(diǎn)：線面垂直的判斷定理；線面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；中位線的性質(zhì)；直棱柱的結(jié)構(gòu)特征。
點(diǎn)評(píng)：①本題主要考查了空間的線面平行，面面垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識(shí)圖能力。②我們要熟練掌握正棱柱、直棱柱的結(jié)構(gòu)特征。正棱柱：底面是正多邊形，側(cè)棱垂直底面。直棱柱：側(cè)棱垂直底面。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求證：∥面；
（2）求直線EF與直線所成角的正切值；
（3）設(shè)二面角的平面角為，求的值.

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（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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（本小題滿分12分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大��；

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已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：//平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)
(1) 證明//平面；
(2) 證明⊥平面；
(3) 求二面角——的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求證：平面；             
（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且，求證：

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